例1为锻炼身体，小刚利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图甲是其原理 图。硬质弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R接触良好且摩擦不计）。定值电阻R₀=5Ω，R是一根长为5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为25Ω，电源电压为3V，电压表的量程为0～3V，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。求：

（1）小刚要把电压表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度 应标在电压表表盘的多少伏处?

（2）闭合开关，当电压表的指针指在1.5V时，电阻线接入电路中的电阻值为多少欧?此时，作用在拉环上竖直向上的拉力为多少牛?

解析：（1）不拉拉环时，接入电路的阻值，则。所以：。即拉力计表盘上的零刻度线应标注在电压表表盘的处。

（2）当电压表的示数时，则，电阻线接入电路的电阻：。弹簧伸长量：，由图象可知，此时拉力：。

【点评】此题综合了欧姆定律、弹簧的伸长与拉力成正比、物理图象、滑动变阻器接入阻值的计算，综合性较强，对学生的综合能力要求较高，解题的关键是要弄清楚几个关键的状态时变阻器接入电路中的电阻值、计算出并相应的电压、电流值；同时使用物理图象可以使问题简化，同学们要学会从物理图象上获取相关信息。

例2有一种测量人的体重的电子秤，其测量部分的原理如图中虚线框里的内容所示。它主要有四部分构成：踏板和压力杠杆OAB（可绕O点转动）、定值电阻R_O、压力传感器R（其电阻值会随所受压力大小发生变化，变化关系如下表）、显示质量大小的仪表V（实质示一个量程为0~3V的电压表）。已知OB：OA＝1：4，电源电压恒为3V，忽略踏板、杠杆及压杆的重力，（g取10N/Kg）

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300
电阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

（1）当踏板空载时，电压表的示数为0.75V，求定值电阻R_O的大小。

（2）当某同学站在踏板上时，电压表显示为1.2V，此时压力传感器R的阻值多大？该同学体重是多少？

解析：（1）踏板空载时，压力传感器R的阻值为300Ω，则根据欧姆定律和串联电路的特点有：，解得：；

（2）由，解得：，查表可知，此时压杆上承受的压力为150N。由杠杆平衡条件：，，。

【点评】此题综合了欧姆定律、杠杆平衡条件、重力、质量等知识点。充分利用串联电路电流处处相等和欧姆定律列等量关系，求解出电阻，然后再结合表格的数据寻找相关的信息，最后利用杠杆平衡条件解题。如何将所求量R用所学的知识表达出来是解题的关键，“成功的解题=精确的分析+完美的表达”。

例3随着社会和科技的发展，小汽车已进入寻常百姓家。如图所示是一种测量小汽车油箱内油量装置的原理图，它主要由压力传感器R（电阻值随所受压力变化而变化）、油量表A（由电阻可忽略不计的电流表改装而成）、电源等组成电路。压力传感器R在一定范围内的电阻与所受压力的关系如下表所示，油箱位于压力传感器上，压力传感器R的上表面面积为5cm²，电源电压为6V。

（1）当油箱和油总重为500N时，压力传感器R上搜到的压强为多大？

（2）油箱的质量为8.7kg，当油量表示数为3×10^-2m³时，电路中的电流是多大？（ ρ_汽油=0.71×103kg/m³）

（3）请指出该电路设计中的不足，并提出你的改进意见。

解析：（1）P=F/S=500N/5×10^-4m²=1×10⁶pa

（2）m_油=ρ_油×V_油=0.71×10³㎏/m³×3×10^-2m³=21.3kg；

F=G_总=（m_油+m_箱）g=（8.7kg+21.3kg）10N/kg=300N

由上表可知此时R的电阻为：R=150Ω，则：I=U/R=6V/150Ω=0.04A。

（3）当油箱内油量增多，压力达到一定值时，压力传感器的电阻很小，使得电路中电流较大，会超过电流表（油量表）的量程，甚至发生短路而烧毁电流表（油量表）。改进方法：应在电路中串联一个阻值合适的定值电阻。

【点评】此题综合了欧姆定律、质量、密度、重力、电阻变化等知识点。是一道很好的综合题。

【强化练习】

在学校举行的物理创新大赛上，小明和小红所在的科技小组分别设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲、乙所示。两装置中所用的器材与规格完全相同，压力表是由电压表改装而成，R₁为定值电阻，阻值为10Ω，R₂为滑动变阻器，规格为“10Ω lA”。金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比。当托盘所受压力为零时，P恰好位于R₂的最上端；当托盘所受压力为50N时，P恰好位于R₂的最下端，此时弹簧的形变仍在弹性限度内。

（1）甲装置中，当P位于R₂的最下端时，电压表的示数为3V，则电源电压是多少?

（2）甲装置中，压力25N的刻度位置标在电压表表盘多少伏的刻度线上?

（3）在甲、乙两种装置中，两压力表的刻度特点有何不同?试说明理由。

参考答案：

（1）甲装置中，当P位于R₂的下端时，电路中电流：I=U₂/R₂=3V/10Ω=0.3A。电源电压：U=I（R₁+R₂）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V；

（2）甲装置中，当托盘所受压力为25N时，P恰好位于R₂的中点，滑动变阻器接入电路中的电阻R₂为5Ω，电压表测量R₂两端电压，电路中的电流：I=U/（R₁+R₂）=6V/（10Ω+5Ω）=0.4A；电压表的示数：U₂=IR₂=0.4A×5Ω=2V，所以压力25N的刻度位置标在电压表表盘2V的刻度线上。

（3）甲装置中压力表的刻度是不均匀的，乙装置中压力表的刻度是均匀的。因为甲装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流发生变化，压力表的刻度是不均匀的；乙装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流不发生变化，压力表的刻度是均匀的。（其他合理的说法都对）