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两道设计型光学题的一题多解

查字典物理网 2012-12-29

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一物理习题。一题多解要求学生要善于从多角度、多方位、多层次地研究、分析题目的内容和所提出的问题，克服生搬硬套、思路单一的弊端，从而激活学生的“知识仓库”。同时用不同的方法解答同一题目，一方面可以起到互相检验的作用，另外通过不同的解法的比较，可以从中体会并发现哪种思路更简洁，哪种思路更容易理解，便于操作，从而提高解题的速度和正确率。下面来探讨一下光学中的两道设计型光学题的一题多解。

例1如何利用一盆水、一把米尺和一把卷尺测得大树的高度，请自己设计方案，画图说明，并写出计算的公式。

法一：从光的反射角度考虑

解：

（1）先用卷尺测出人眼到地面的高度CD。

（2）把平面镜放在水平地面上（如图1所示），用卷尺测出镜子到大树AB的距离BO。

（3）人在地面上进退适当距离，直到从镜子中刚好看到树顶为止，记下人的位置D，测出镜子到人的距离OD。

（4）根据光的发射定律和三角形知识可知，ΔAOB与ΔCOD相似，根据相似三角形特点：AB／CD＝OB／OD，所以AB＝OB／OD·CD。

法二：从立杆见影的角度考虑

解：如图2所示（1）利用米尺测出一木棍长度EF。（2）把木棍树立在地面上用米尺测木棍影长EG。（3）用卷尺测大树的影长BC（同一时间测量木棍的影长）。（4）据相似三角形知识ΔABC∽ΔFEG，所以AB／BC＝FE／EG，所以树高AB＝EF／EG·BC。

例2如图3所示树上停着一只乌鸦，而地上有几个小虫。那么，乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的哪一个小虫再飞到对面的篱笆墙上的Q点，它飞行的路径最短，请你根据学习的光学知识为它设计一条飞行路线，在图中作出示意图。

法一：从平面镜成像角度考虑

解：如图4所示，根据两点之间线段最短及平面镜成像的特点，此题可以把树上的乌鸦P点看作光源，乌鸦飞行的路线看作光传播的路线，Q点看作是光线经平面镜反射后要求经过的点。由像的定义可知，P点发出的光反射后经过Q点，则经过Q点的反射光线的反向延长线一定经过P点的像点P′点，所以只要作出P点的像P′，连接P′Q与地面交于O，Q即为所求点。

法二：从光路可逆性角度考虑