物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动即为振动,下面是机械振动与机械波专项练习,希望对考生复习有帮助。
1.(2015新课标全国卷,34)(15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿x1与绿光的干涉条纹间距x2相比,x1____x2(填、=或)。若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为________ mm。
(2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(ⅰ)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;
(ⅱ)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
2.(2015新课标全国卷,34)(15分)(1)(5分)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为,经折射后射出a、b两束光线。则________。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使角逐渐变a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
(2)(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质
(ⅰ)P、Q间的距离;
(ⅱ)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
3.(2015山东理综,38)(12分)(1)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是________。(双选,填正确答案标号)
a.h=1.7 m
b.简谐运动的周期是0.8 s
c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
d.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
(2)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱OO的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
4.(2015海南单科,16)(12分)(1)(4分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是________(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得3分,选对3个得4分;每选错1个扣2分,最低得分为0分)。
A.波速为4 m/s
B.波的频率为1.25 Hz
C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷
D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波
E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
(2)(8分)一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角()。与玻璃砖的底平面成(-)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光。求底面透光部分的宽度
5.(2015重庆理综,11)(12分)(1)(6分)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
(2)(6分)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图,质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。参考答案
1.【详细分析】(1)双缝干涉条纹间距x=,红光波长长,所以红光的双缝干涉条纹间距较大,即x1x2。相邻条纹间距x==2.1 mm=2.110-3 m,根据x=可得d==0.3 mm。
(2)(ⅰ)两列波的振幅均为8 cm,故偏离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰
根据波形图可知,甲、乙的波长分别为
乙=60 cm,甲=50 cm
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
x甲=(50+k150)cm (k1=0,1,2,3,)
x乙=(50+k260)cm (k2=0,1,2,3,)
综上分析,所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为
x=(50+300n) cm (n=0,1,2,3,)
(ⅱ)偏离平衡位置位移为-16 cm对应为两列波的波谷相遇。t=0时
x=[50+(2n1+1)]-[50+(2n2+1)]
整理可得x=10(6n1-5n2)+5,其中n1、n2均为整数
波谷之间最小的距离为x=5 cm
两列波相向传播,相对速度为2v=50 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为-16 cm的最短时间
t==0.1 s
答案 (1) 0.3 (2)(ⅰ)x=(50+300n) cm (n=0,1,2,3,) (ⅱ)0.1 s
2.【详细分析】(1)由题图可知,a光的折射角大于b光的折射角,根据折射定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率,故C错误;根据n=可知,在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度,故A正确;a光的频率大于b光的频率,根据=可知,在真空中a光的波长小于b光的波长,故B正确;若改变光a光的折射率大,则折射光线a首先消失,故D正确;a光的波长小于b光的波长,分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距,故E错误。
(2)(ⅰ)由题意,O、P两点间的距离与波长之间满足OP==35 cm
解得=28 cm①
波速为v==28 m/s②
在t=5 s的时间间隔内,波传播的路程为s=vt=140 m③
由题意有s=PQ+④
解得PQ=133 cm⑤
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为
t1=t+T=6T+⑥
波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A。
故t1时间内,波源运动的路程为s=25A=125 cm⑦
答案 (1)ABD (2)(ⅰ)133 cm (ⅱ)125 cm
3.【详细分析】(1)t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.50.6)m=-0.1 m,则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,选项a正确;简谐运动的周期是T== s=0.8 s,选项b正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项ct=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项d错误。
(2)光路如图;
当光线从A点射出时,设折射角为r,由光的折射定律可知:n=,则A点到左端面的距离为x1=;若在B点发生全反射时,则sin C=,故B点离左端面的距离x2=Rtan C,联立解得A、B间的距离为x=x2-x1=R(-)
答案 (1)ab (2)R(-)
4.【详细分析】(1)任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s,则T=0.4 s,解得T=0.8 s。
从图象中可知=4 m,所以波速为v== m/s=5 m/s,故A错误;根据公式f=可得波的频率为1.25 Hz,B正确;x坐标为15 m的质点距波源x=3+,此时在波谷位置,经t=0.6 st=T,质点振动到平衡位置,C错误;x的坐标为22 m的质点距波源x=5+,此时在平衡位置向上运动,质点经过t=0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰,D正确;当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点距P的距离x=14 m即x=3+,此时坐标为17 m的质点恰好位于波谷,E正确。
(2)光路图如图所示,沿半径方向射入玻璃砖的光线,即光线①射到MN上时,根据几何知识,O处发生全反射,光线①左侧的光线,经球面折射后,射到MN上的角一定大于临界角,即在MN上发生全反射,不能射出,光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角,可以射出,如图光线③与球面相切,入射角1=90,折射角即为,从MN上垂直射出。根据几何知识,底面透光部分的宽度OE=Rsin
答案 (1)BDE (2)Rsin
5.【详细分析】(1)玻璃对红光的折射率最小,对紫光的折射率最大,由折射定律和反射定律可知M点为紫色、N点为红色,P点为红色,Q点为紫色,故A项正确。
(2)由波形图可知,波长=1.0 m,则波速为v==2.5 m/s
由波传播方向和质点振动方向可知,P点的振动方向沿y轴正方向。
答案 (1)A (2)2.5 m/s 沿y轴正方向
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