在物理学中，带电粒子就是指带有电荷的微粒，下面是带电粒子在组合场复习题，希望对考生有帮助。

计算题(共4小题，每题15分，共60分。写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)

1.(2015福建理综，22)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

2.(2015浙江理综，25)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为。

(1)求离子的电荷量q并判断其正负;

(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B

(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。

3.(2015重庆理综，9)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ON=ON=d，P为靶点，OP=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

4.(2014四川理综，10)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角=37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25 T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1104 N/C。小物体P1质量m=210-3 kg、电荷量q=+810-6 C，受到水平向右的推力F=9.9810-3 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=0.5，取g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;

(2)倾斜轨道GH的长度s。

导航卷八 带电粒子在组合场、复合场中的运动1.【详细分析】(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足

qvB+N=qE①

小滑块在C点离开MN时

N=0②

解得vC=③

(2)由动能定理

mgh-Wf=mv-0④

解得Wf=mgh-⑤

(3)如图，小滑块速度最大时，合力为零，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g

g=⑥

且v=v+g2t2⑦

解得vP=⑧

答案 (1) (2)mgh-(3)

2.【详细分析】(1)离子做圆周运动Bqv=①

q=，根据左手定则可判断离子带正电荷②

(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示

OQ=R，OQ=L，OO=R-r

引出轨迹为圆弧，Bqv=③

R=④

由余弦定理得R2=L2+(R-r)2+2L(R-r)cos

解得R=⑤

故B==⑥

(3)电场强度方向沿径向向外⑦

引出轨迹为圆弧Bqv-Eq=⑧

解得E=Bv-⑨

答案 (1) 正电荷 (2)

(3)沿径向向外 Bv-

3.【详细分析】(1)离子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得

qU=mv①

离子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1=kd②

对离子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1=③

联立①②③式解得B1=④

(2)若离子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得

nqU=mv(n=1，2，3，)⑤

rn⑥

qvnB=⑦

联立⑤⑥⑦式解得B=，vn=⑧

要求离子第一次加速后不能打在板上，2r1d

当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，

qU=mv12⑨

qv1B=m⑩

联立⑤⑥r1=

磁感应强度的可能值为B=(n=1，2，3，，k2-1)。

(3)当n=k2-1时，打在P点的离子能量最大

此时磁感强度B=最终速度vn=

离子在磁场中运动周期T=

tB=(n-)T

式解得tB=

a==

0的匀加速vn=atE得离子在电场中运动时间tE=h

答案 (1) (2)(n=1，2，3，，k2-1)

(3)h

4.【详细分析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则

F1=qvB①

f=(mg-F1)②

由题意，水平方向合力为零

F-f=0③

联立①②③式，代入数据解得v=4 m/s④

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsin -mgr(1-cos )=mv-mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcos -mgsin (mgcos +qEsin )=ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则

s1=vGt+a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsin m2gcos =m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则

s2=a2t2⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s=s1+s2⑩

s=0.56 m

答案 (1)4 m/s (2)0.56 m

带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：

(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动。在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动;若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。

(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。

(3)当粒子从一个场进入另一个场时，场的转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。

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