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本文题目:高三物理教案:基础知识专题复习教案
第四章第一节 曲线运动 运动合成与分解
基础知识一、曲线运动:
1.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线;曲线运动的速度方向是该点的切线方向;曲线运动速度方向不断变化,故曲线运动一定是变速运动.
2.物体做一般曲线运动的条件:运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹角).
说明:做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一侧弯曲.根据曲线运动的轨迹,可以判断出物体所受合外力的大致方向.
当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动速率将增大,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将减小。
3.重点掌握的两种情况:一是加速度大小、方向都不变的曲线运动,叫匀变曲线运动,如平抛运动;另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动.
例1.如图5-1-1所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受力反向,大小不变,即由F变为-F.在此力作用下,物体以后
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线返回到A点
练习1.关于曲线运动性质的说法正确的是( )
A.变速运动一定是曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
练习2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )
答案 D
二、运动的合成:
1.由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题,即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动;又可能是一种思维方法,即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的,通过对简单分运动的处理,来得到对于复杂运动所需的结果.
2.描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量,运动的合成应遵循矢量运算的法则:
(1)如果分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向相同的量取正,相反的量取负,矢量运算简化为代数运算.
(2)如果分运动互成角度,运动合成要遵循平行四边形定则.
3.合运动的性质取决于分运动的情况:
①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.
②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动,二者共线时,为匀变速直线运动,二者不共线时,为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动,当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。
三、运动的分解
1.已知合运动求分运动叫运动的分解.
2.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.
3.将速度正交分解为 vx=vcos和vy=vsin是常用的处理方法.
4.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解,常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到运动分解的办法;另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.
四、合运动与分运动的特征:
(1)等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.
(2)独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进行,互不影响.
(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存;
(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则。
例2.(09广东理科基础6)船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为 ( )
解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则,C能。
规律方法 1、运动的合成与分解的应用
合运动与分运动的关系:满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的,不受其他运动的影响,合运动和各个分运动经历的时间相等,讨论某一运动过程的时间,往往可直接分析某一分运动得出.
例3.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做( )
(A)速度大小不变的曲线运动. (B)速度大小增加的曲线运动.
(C)加速度大小方向均不变的曲线运动.
(D)加速度大小方向均变化的曲线运动. 答案:B C
2、绳子与物体连接时速度分解
把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解
例4.如图所示,卡车通过定滑轮牵引河中的小船,小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v,绳AO段与水平面夹角为,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?
【正解】小船的运动为平动,而绳AO上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象,如图所示,A的平动速度为v,转动速度为vn,合速度vA即与船的平动速度相同.则由图可以看出vA=
练习3.如图5-1-14示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必须是()
A.加速拉
B.减速拉
C.匀速拉
D.先加速后减速拉
例5.如图所示的装置中,物体A、B的质量mAmB。最初,滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向,若用水平力F向右拉A,起动后,使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f,绳对A的拉力为T,则力f,T及A所受合力F合的大小()
A.F合O,f减小,T增大;B.F合O,f增大,T不变;
C. F合=O,f增大,T减小;D. F合=O,f减小,T增大;
分析:显然此题不能整体分析。B物体匀速上升为平衡状态,所受的绳拉力T恒等于自身的重力,保持不变。A物体水平运动,其速度可分解为沿绳长方向的速度(大小时刻等于B物体的速度)和垂直于绳长的速度(与B物体的速度无关),写出A物体速度与B物体速度的关系式,可以判断是否匀速,从而判断合力是否为零。
解:隔离B物体:T=mBg,保持不变。隔离A物体:受力分析如图所示,设绳与水平线夹角为,则:
①随A物体右移,变小,由竖直平衡可以判断支持力变大。由f=N,得f变大。
②将A物体水平运动分解如图所示,有vB=vAcos,故随变小,cos变大,VB不变,VA变小,A物体速度时时改变,必有F合O。
所得结论为:F合O,f变大,T不变。B项正确。
3、小船渡河问题分析
船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动是这两种运动的合运动。
例6.如图所示,河水的流速为4m/s,一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30角的直线航行到北岸下游某处,则船的开行速度(相对于水的速度)最小为 ( A )
A.2m/sB.3m/sC.4m/s D.5m/s
练习4.如图1所示,直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动,小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且整个河中水的流速处处相等,现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A.直线P B.曲线Q
C.直线R D.曲线 S
例7.一条宽度为L的河,水流速度为vs,已知船在静水中的航速为vc,那么,(1)怎样渡河时间最短?(2)若vsvc,怎样渡河船漂下的距离最短?
分析与解:(1)如图2甲所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需时间为: .
可以看出:L、Vc一定时,t随sin增大而减小;当=900时,sin=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短, .
(2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有:Vccos─Vs=0.
所以=arccosVs/Vc,因为0cos1,所以只有在VcVs时,船才有可能垂直于河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头Vc与河岸成角,合速度V与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下角最大呢?以Vs的矢尖为圆心,以Vc为半径画圆,当V与圆相切时,角最大,根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为:=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为: . 此时渡河的最短位移为: .
4、曲线运动条件的应用
做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力,则为变加速运动;若合外力为恒力,则为匀变速运动;
例8.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体可能做( )
A.匀加速直线运动; B.匀减速直线运动;
C.匀变速曲线运动; D.变加速曲线运动。
分析与解:
当撤去F1时,由平衡条件可知:物体此时所受合外力大小等于F1,方向与F1方向相反。
若物体原来静止,物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动,若F1与初速度方向在同一条直线上,则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动,故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,且其加速度为恒定值,故物体做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。正确答案为:A、B、C。
例9.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是( )
A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a,b两点的受力方向
C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a,b两点的加速度方向如何
解析:由图中的曲线可以看出,不管带电粒子由ab还是由ba,力的方向必然指向左下方,从而得到正确答案:BCD
例10.(09广东理科基础16)如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右点。不计重力,下列表述正确的是( C )
A.粒子在M点的速率最大
B.粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
解析:根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电,即受到的电场力方向与电场线方向相反,B错;从N到M电场力做负功,减速,电势能在增加,当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错,D错;在整个过程中只受电场力,根据牛顿第二定律加速度不变。
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