机械能守恒定律的应用

一、教学目标

1.在物理知识方面要求.

(1)掌握机械能守恒定律的条件;

(2)理解机械能守恒定律的物理含义.

2.明确运用机械能守恒定律处理问题的优点，注意训练学生运用本定律解决问题的思路，以培养学生正确分析物理问题的习惯.

3.渗透物理学方法的教育，强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重要性.

二、重点、难点分析

1.机械能守恒定律是力学知识中的一条重要规律.是一个重点知识.特别是定律的适用条件、物理意义以及具体应用都作为较高要求.

2.机械能守恒定律的适用条件的理解以及应用，对多物理生来说，虽经过一个阶段的学习，仍常常是把握不够，出现各式各样的错误.这也说明此项正是教学难点所在.

三、教具

投影片若干，投影幻灯，彩笔，细绳，小球，带有两个小球的细杆，定滑轮，物块m、M，细绳.

四、教学过程设计

(一)复习引入新课

1.提出问题(投影片).

(1)机械能守恒定律的内容.

(2)机械能守恒定律的条件.

2.根据学生的回答，进行评价和归纳总结，说明(1)机械能守恒定律的物理含义.

(2)运用机械能守恒定律分析解决物理问题的基本思路与方法.

(二)教学过程设计

1.实例及其分析.

问题1 投影片和实验演示.如图1所示.一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A点.求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度.

分析及解答：小球从A点到C点过程中，不计空气阻力，只受重力和绳的拉力.由于绳的拉力始终与运动方向垂直，对小球不做功.可见只有重力对小球做功，因此满足机械能守恒定律的条件.选取小球在最低点C时重力势能为零.根据机械能守恒定律，可列出方程：

教师展出投影片后，适当讲述，然后提出问题.

问题2 出示投影片和演示实验.在上例中，将小球自水平稍向下移，使细绳与水平方向成角，如图2所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.

分析及解答：仍照问题1，可得结果

问题3 出示投影片和演示实验.现将问题1中的小球自水平稍向上移，使细绳与水平方向成角.如图3所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度.

分析及解答：仿照问题1和问题2的分析.

小球由A点沿圆弧AC运动到C点的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒.取小球在最低点C时的重力势能为零.

根据机械能守恒定律，可列出方程：

2.提出问题.

比较问题1、问题2与问题3的分析过程和结果.可能会出现什么问题.

引导学生对问题3的物理过程作细节性分析.起初，小球在A点，绳未拉紧，只受重力作用做自由落体运动，到达B点，绳被拉紧，改做

进一步分析：小球做自由落体运动和做圆周运动这两个过程，都只有重力做功，机械能守恒，而不是整个运动过程机械能都守恒，因此原分析解答不合理.

引导学生进一步分析：小球的运动过程可分为三个阶段.

(1)小球从A点的自由下落至刚到B点的过程;

(2)在到达B点时绳被拉紧，这是一个瞬时的改变运动形式的过程;

(3)在B点状态变化后，开始做圆周运动到达C点.

通过进一步讨论，相互启迪，使学生从直觉思维和理论思维的结合上认识到这一点.前后两个过程机械能分别是守恒的，而中间的瞬时变化过程中由于绳被拉紧，vB在沿绳方向的分速度改变为零，即绳的拉力对小球做负功，有机械能转化为内能，机械能并不守恒.因此，对小球运动的全过程不能运用机械能守恒定律.

正确解答过程如下：(指定一个学生在黑板上做，其余学生在座位上做，最后师生共同讨论裁定.)

小球的运动有三个过程(见图4)：

(1)从A到B，小球只受重力作用，做自由落体运动，机械能守恒.到达B点时，悬线转过2角，小球下落高度为2Lsin，取B点重力势能为零.根据机械能守恒定律

(2)小球到达B点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度vB∥减为零，垂直绳的分速度vB不变，即

(3)小球由B到C受绳的拉力和重力作用，做初速度为vB的圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，有：

联立①、②、③式可解得vC.

教师对问题1、2、3的分析及解答过程，引导学生归纳总结.进一步提出问题.

问题4 出示投影片和演示实验.

如图5所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，现将杆拉到水平位置

与摩擦均不计).

解法(一)：取在C点的小球为研究对象.在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒.有：

解法(二)：取在B点的小球为研究对象，在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒：

由于固定在杆上B、C点的小球做圆周运动具有相同的角速度，则vB∶vC=rB∶rC=2∶3，

现比较解法(一)与解法(二)可知，两法的结果并不相同.

提出问题：

两个结果不同，问题出现在何处呢?

学生讨论，提出症结所在.教师归纳总结，运用机械能守恒定律，应注意研究对象(系统)的选取和定律守恒的的条件.在本例题中出现的问题是，整个系统机械能守恒，但是，系统的某一部分(或研究对象)的机械能并不守恒.因而出现了错误的结果.

师生共同归纳，总结解决问题的具体办法.

由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过程中，势能和动能相互转化，且只有系统内两小球的重力做功，故系统机械能守恒.选杆在水平位置时为零势能点.

则有 E1=0.

而 E1=E2，

教师引导学生归纳总结以上解法的合理性，并进一步提出问题，对机械能守恒定律的理解还可有以下表述：

①物体系在任意态的总机械能等于其初态的总机械能.

②物体系势能的减小(或增加)等于其动能的增加(或减小).

③物体系中一部分物体机械能的减小等于另一部分物体机械能的增加.

请同学分成三组，每组各用一种表述，重解本例题.共同分析比较其异同，这样会更有助于对机械能守恒定律的深化.为此，给出下例，并结合牛顿第二律的运用，会对整个物理过程的认识更加深刻.

已知，小物体自光滑球面顶点从静止开始下滑.求小物体开始脱离球面时=?如图6所示.

先仔细研究过程.从运动学方面，物体先做圆周运动，脱离球面后做抛体运动.在动力学方面，物体在球面上时受重力mg和支承力N，根据牛顿第二定律

物体下滑过程中其速度v和均随之增加，故N逐步减小直到开始脱离球面时N减到零.两个物体即将离开而尚未完全离开的条件是N=0.

解：视小物体与地球组成一系统.过程自小物体离开顶点至即将脱离球面为止.球面弹性支承力N为外力，与物体运动方向垂直不做功;内力仅有重力并做功，故系统机械能守恒.以下可按两种方式考虑.

(1)以球面顶点为势能零点，系统初机械能为零，末机械能为

机械能守恒要求

两种考虑得同样结果.

〔注〕(1)本题是易于用机械能守恒定律求解的典型题，又涉及两物体从紧密接触到彼此脱离的动力学条件，故作详细分析.

(2)解题前将过程分析清楚很重要，如本题指出，物体沿球面运动时，N减小变为零而脱离球面.若过程分析不清将会导致错误.

为加深对机械能守恒定律的理解，还可补充下例.投影片.

一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且Mm，开始时用手握住M，使系统处于图7所示状态.求：当M由静止释放下落h高时的速度.(h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计)

解：两小球和地球等组成的系统在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.有：

提问：如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少?组织学生限用机械能守恒定律解答.

解法一：M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒.有：

解法二：M触地，系统机械能守恒，则M机械能的减小等于m机械能的增加.即有：

教师针对两例小结：对一个问题，从不同的角度运用机械能守恒定律.体现了思维的多向性.我们在解题时，应该像解本题这样先进行发散思维，寻求问题的多种解法，再进行集中思维，筛选出最佳解题方案.

2.归纳总结.

引导学生，结合前述实例分析、归纳总结出运用机械能守恒定律解决问题的基本思路与方法.

(1)确定研究对象(由哪些物体组成的物体系);

(2)对研究对象进行受力分析和运动过程分析.

(3)分析各个阶段诸力做功情况，满足机械能守恒定律的成立条件，才能依据机械能守恒定律列出方程;

(4)几个物体组成的物体系机械能守恒时，其中每个物体的机械能不一定守恒，因为它们之间有相互作用，在运用机械能守恒定律解题时，一定要从整体考虑.

(5)要重视对物体运动过程的分析，明确运动过程中有无机械能和其他形式能量的转换，对有能量形式转换的部分不能应用机械能守恒定律.

为进一步讨论机械能守恒定律的应用，请师生共同分析讨论如下问题.(见投影片)

如图8所示，质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为的固定斜面上，而B能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，求当B由静止开始下落h时的速度多大?(轮、绳质量及各种摩擦均不计)

(指定两个学生在黑板上做题，其余学生在座位上做，最后师生共同审定.)

分析及解答如下：

设B下降h时速度为v1，此时A上升的速度为v2，沿斜面上升距离为s.

选A、B和地球组成的系统为研究对象，由于系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，其重力势能的减小，等于其动能的增加，即有：

由于B下落，使杆与滑轮之间的一段绳子既沿其自身方向运动，又绕滑轮转动，故v1可分解为图9所示的两个分速度.由图9知：

由几何关系知：

综合上述几式，联立可解得v1.

教师归纳总结.

五、教学说明

1.精选例题.

作为机械能守恒定律的应用复习课，应在原有基础上，进一步提高分析问题和解决问题的能力.为此，精选一些具有启发性和探讨性的问题作为实例是十分必要的.

例如，两道错例，是课本例题的引伸和拓展，基本上满足了上述要求，这对于深化学生对机械能守恒和机械能守恒定律的理解，防止学生可能发生的错误，大有裨益.这种对问题的改造过程，也就是从再现思维到创造思维的飞跃过程.它在深化对知识的理解和发展思维能力方面比做一道题本身要深刻得多.

2.教学方法.

注重引导、指导、评价、发展有效结合.

(1)教师提供材料，引导学生从中发现问题.例如，在错误例题中发现两种结果不同.

(2)针对不同结果，教师启发学生找出问题的症结，指导学生共同探求解决方案.

(3)在分析解答过程中，学生运用不同角度处理同一问题，教师及时作出评价.在实际教学中，对教学过程的每一个环节，教师都要对学生学习进行评价.这一方面是实事求是地肯定他们的成绩，让他们享受成功的喜悦，激发他们的学习兴趣;另一方面也是从思维方法上帮助他们总结成功的经验，提高认识，促进他们更有效地学习.

(4)在教学的每个环节中，教师通过运用各种方法和手段，来培养和发展学生的各种能力，这在每个环节中，都有所体现.