问题一、怎样渡河时间最短?
1. 条件:船头始终垂直指向对岸;
2.
3. 小船运动到正对岸下游距离
问题二、怎样渡河位移最短?
情形1.
①条件:垂直渡河,即
②渡河时间:
情形2.
分析方法如图:
条件:
渡河时间:
最短位移为:
(此式利用三角形相似易得到)
问题三、要想避过危险区,船最小航速是多少?
将出发点到危险区边缘连线即为临界路径,合速度的方向即沿着该路径的方向为临界条件。利用定点到定线的距离垂线段最短可知即船头斜向上游与河岸成
例题:船在400米宽的河中横渡,河水流速是4m/s, 试求:(1)若船在静水中的航速是5m/s,①渡河的最短时间是多少?此时水平位移是多少?②怎样才能使船位移最短,此时渡河时间又是多少?(2)已知其下游300m的地方为危险区,要想安全到达对岸船速至少为多少?
解析:(1)①当船头始终指向对岸;渡河时间最短
②已知
(2)如图所示,设船渡河时刚好到达对岸危险区的边界C,此时为安全渡河的临界条件,利用定点到定线的距离垂线段最短可得,此时船头与合速度方向AC垂直时船速最小。由几何知识易得