课题

探究弹性势能的表达式

课时

1课时

教

材

分

析

中学课程中的科学探究，是通过学生自己的探索性活动，变未知为已知的一类学习过程，其中是否包含实验，并不是它的本质特征。这节的探究就是一个不包含实验的探究。本节是先引出什么是弹性势能，然后以弹簧为例探究弹性势能与什么因素有关，弹性势能与拉力所做的功之间的关系以及如何计算拉力所做的功进而得到弹性势能的表达式。既然功是能量变化的量度，既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的，很自然地会想到通过弹力做功可以得到弹性势能的表达式。研究一件事物总是先从表面的、定性的考察开始。因此，我们先考虑弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关。从整体上看，内容的安排完全符合人们认识事物的思维过程。

学

情

分

析

学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。因此，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。通过上一节《重力势能》的学习，学生已经初步体验到“研究重力势能是从重力做功入手”以及“功是能量转化的量度”，并且学生已具有一定的知识迁移能力了。因此可以让学生通过类比，也从拉力做功入手来研究弹簧的弹性势能。因为重力的功与重力和物体的位置变化有关，弹力做的功与弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜想是很容易想到的。关键的问题是如何研究拉力的功，同样让学生回忆并类比于研究匀变速直线运动的位移的方法，将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，而且上一节课中研究当路径是曲线的时候，研究重力所做的功也是将曲线分成很多近似认为是直线来处理的，这里用到了微分和积分的思想方法。

教

学

目

标

一、知识与技能

1．理解弹性势能的概念和物理意义。

2．学习计算变力做功的思想方法。

3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

4．知道弹性势能具有相对性。

二、过程与方法

1．类比重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。

2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。

3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。

4．体会理论探究这种科学方法。

三、情感态度与价值观

通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

教学

重点

1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。

2．理论探究的方法。

教学

难点

1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

2．图象方法解决问题。

教学

方法

实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

教具

准备

弹簧(两根，劲度系数不同)，小物块，多媒体等。

教学设计理念

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。

教学

建议

这节课的难点是弹力做功公式的推导方法，所以知识的迁移就显得非常重要，知识迁移的好坏直接影响到这节课是否能够成功，所以可以建议学生在学这节课之前先复习第一册中有关匀变速直线运动位移的推导公式，以便为这节课作好方法方面的准备，在讲解过程中学生可能一时不能把知识迁移到这上面去，教师要注意引导学生向这个方向考虑。对于弹簧压缩状态时弹性势能的表达式，可以放在课下作为作业，如果有时间的话，可以让学生推导出来。对于同一个弹簧，如果弹簧的压缩量和伸长量相等的话，弹簧的弹性势能应该相等，这一个可以作为一个结论性的知识点直接应用。

教与学的互动设计

复

习

并

引

入

新

课

教师活动

学生活动

1.复习提问：什么叫势能？什么叫重力势能？

2.学生回答后，教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。

3.播放一段秦军箭阵的录像，看完了短篇，你觉得我们今天要来研究什么？

4.引入：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

1.回忆后回答。教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。

2.观看后回答。（弹性势能）

进

入

新

课

一、弹性势能概念的建立

1.做演示实验：把线烧断，让压缩的弹簧放松把上面的砝码举起，说明压缩的弹簧具有能量。

2.让学生举出类似实例，分析出它们的共同特征。（板书：弹性势能的概念：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。）

3.前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象在后面的探究过程要用到）

1.观看演示实验，理解弹性势能。

2.举出其他丰富的例子。如：拉长的弹簧，压扁的皮球，弯曲的锯条，上紧的钟表发条等。然后抓住它们的共同特征是：发生了弹性形变。

3.体会发生形变的物体，具有弹性势能。

二、探究弹性势能的大小与什么因素有关

1.引导学生思考：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？

2.当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况。在探究的过程中，我们要依次解决那几个问题呢？请同学们快速阅读课本，把这几个问题找出来。

2.倾听学生回答，进一步引导。

（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）成正比？说出你的理由。

（2）在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其弹性势能是否也有类似的情形？

（3）对弹性势能的猜测，并不能告诉我们弹性势能的表达式，这样的猜测有没有实际意义？

3.准备一个方案：两根劲度系数不同的弹簧，两块小木块。验证弹性势能与形变量有关──在一水平面上，同一弹簧，不同的形变量，拉同一木块，释放后木块被弹出去的距离不同；验证弹性势能与劲度系数有关──两劲度系数不同的弹簧，同样的形变量，拉两形状质量相同的木块。劲度系数大的弹簧弹出的木块距离大。

4.听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。

5.提出问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？

6.听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。

7.提出问题：重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积。那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？阅读课本，并在练习本上自己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式。

1.思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。那么，讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手。

2.阅读教材，找出探究过程中要依次解决的问题，从总体上把握探究的思路。

3.思考问题，学生代表发言。

4.思考问题，学生代表发言。

5.阅读教材，思考拉力做功的计算方法。选出代表发表自己的见解。

三、探究弹性势能的表达式（师生对话交流）

师：变力做功应该怎样解决？下面大家通过讨论，得出弹力做功的表达式。

生：我们可以把变力做功问题转化为恒力做功问题，具体的做法是这样的：我们把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是△L1，△L2，△L3……在各个小段上，拉力可以近似是不变的，它们分别是Fl，F2，F3……所以在各个小段上，拉力做的功分别是F1△L1，F2△L2，F3△L3，……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来代表，F1△L1+F2△L2+F3△L3，……

师：刚才这位同学分析得非常好，那么是什么给你启示让你用这种方法解决问题的呢？

生：我们在计算匀加速直线运动位移时曾经用过这种方法，想用速度和时间的乘积得到位移，但是速度是在不断变化的，于是采用的方法是把整个运动过程分成很多小段，每个小段中物体的速度的变化比较小，可以近似地用小段中任意一时刻的速度和这一小段时间间隔相乘得到这一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常小的时候，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。（微积分的方法）

师(再次鼓励)：很好，我们再回忆一下，在进行匀变速直线运动位移的具体计算时，我们采用了什么方法？

生：采用了图象的方法求出了匀变速直线运动的位移公式。

师：那么应该作一个什么样的图象来求拉力做功问题？

生：应该作一个F—L图象来求拉力做功的具体数值。

师：从弹簧原长开始，拉力随形变量变化的图象应该是什么样的，大家在纸上把它画出来。

(投影展示学生作的图象)

师：通过作图怎样求解拉力F做的功呢？

生：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用F—L图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F—L图象下的面积来代表功。

师：那么这个“面积”的大小是多少呢？

生：三角形的面积很容易计算，当物体从原长被拉伸L长度后，拉力做的功为：W＝1/2kL2。

师：(总结)根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势能的值，所以有Ep＝1/2kL2，这就是我们这节课要得到的结论。

典

型

例

题

例1：一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）

A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大

B．弹簧在A点的压缩量与h无关

C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大

D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大

解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F=kL，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧的弹性势能与h无关。

例2：如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。

分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。

小

结

教师活动

学生活动

1．引导各小组交流在探究中的发现、收获和体会。

2．引导学生回顾本节所学的知识内容。

1．充分发言，注意客观地评价自己小组的得失，体现事实的作风。

2．积极提出看法。

3．小结，完成练习设计。