“液面升降”问题是《压强和浮力》一章里的难点，不少同学往往感觉学习起来比较吃力，尤其是部分同学不注意题设条件不能合理进行分类讨论，容易得出错误结论。现就这类问题的结合题目例析如下，供大家思考。

例1．如图所示，一块冰漂浮在水面上，问：

（1）冰熔化后，容器中水面是上升、下降还是不变？

（2）若冰块漂浮在盐水中，冰块熔化后，液面又会怎样变化？

[分析]冰熔化后，水面是升还是降，只要比较冰排开液体（水或盐水）的体积V_排与冰熔化成水后体积V_水的大小，就能做出正确地回答．

[解析]先求冰块漂浮时排开水的体积V_排。由于冰块处于漂浮状态，则有F_浮=G_冰，即

ρ_水gV_排=m_冰g，所以V_排=m_冰/ρ_水……①

再求冰块熔化成水的体积V_水。因为冰熔化成水后，质量不变，即m_冰=m_水，而ρ_水=m_水/V_水，

所以，V_水=m_水/ρ_水=m_冰/ρ_水……②

比较①、②两式可知：V_排=V_水，即冰块排开水的体积等于冰块熔化成水的体积，所以液面高度不变。

（2）同理，当冰块放入盐水中漂浮时F_浮=G_冰，所以冰块排开盐水的体积V_排=m_冰/ρ_盐水。而冰块熔化成水的体积仍为V_水=m_冰/ρ_水。由于ρ_盐水＞ρ_水，所以V_排＜V_水，这表示冰熔化后，容器中液面将上升

例2．水池中浮着一只装有石块的小船，若把石块卸下并投入池中，问：池中水面的高度是升高还是降低？

[解析]此问题有两个使水面高度发生变化的因素：一是投入水中的石块使水面上升，二是由于抛出石块，船的总重减少，船要向上浮起一些，将使水面下降。因此，解决这个问题的关键是比较石块入水后在水里占据的体积V_石和船排水体积的减小⊿V_排的大小。

先定性分析如下。投石前，根据阿基米德原理，船的排水量等于船受到的浮力，也即船和石块的总重力；投石后，船与石头分开，它们总的排水量等于船的重力与石块排开的水的重力之和。由于水的密度小于石块的密度，石块排开的水的重力必小于同体积石块的重力，所以卸石后船和石块的排水量之和小于卸石前船的排水量，故水面下降。

下面再进行定量的讨论。

设投石前船排水的体积为V_排，投石后船排水的体积为V′_排，石块在水里占据的体积为V_石．

投石前，根据物体漂浮液面的条件，可有F_浮=G_船+G_石+G_人=m_船g+m_石g+m_人g

由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，可有ρ_水gV_排=m_船g+m_石g+m_人g

所以，V_排=①

投石后，船仍漂浮，但船中已无石头，所以，V′_排=②

因此，船排开水的体积减小了 ⊿V_排=V_排－V′_排=③

而石块投入水里排开水的体积就是石块的体积V_石=④

比较③④两式，由于ρ_石>ρ_水，故<，即V_石<⊿V_排。这就是说，投入水中的石块排开水的体积不能补偿船减小的排水体积，总的排水体积减小了，所以水面的高度将下降。

[总结]若把石块换成了其他物体，则由于物体的密度不同，水面高度变化情况将不一样，其规律如下：

（1）当ρ_物>ρ_水时，由以上证明可知水面下降。

（2）当ρ_物=ρ_水时，物体悬浮。物体投入水中后物体排开水的体积为：

V_物排===⊿V_排，即水面高度无变化。

（3）当ρ_物<ρ_水时，物体漂浮。物体投入水中后物体排开水的体积为：

V_物排====⊿V_排，即水面高度无变化。