尽管摆在我们面前的物理习题浩如烟海,模型花样翻新,可谓五花八门,但其设计方法,大都采用变式,即依据提出的曲型(或理想化)模型交替变更提供材料的形式,设计新的模型,以显示其物理本质。其目的在于帮助读者扩大视野、加深理解、巩固知识、增强思维变通性,进而促进创造性思维能力的发展。
学生在练习中遇到新模型时感到陌生棘手,其思维障碍在于不善于把貌离神合的新模型与典型进行比较,去认识和把握新、旧模型物理本质上的共性,从而望题兴叹,无处下手。对此,教师应当通过组织有效的习题教学,帮助学生在形态各异的模型分析和对比中,抽象出共性,洞察共同的物理本质,从而跨越思维障碍,促进其创造性思维能力的发展,实现由知识到能力的质的飞跃。
譬如:在动量守恒定律的教学中,课本中的典型模型多是以两个相互作用的小球为例来展开讨论的,但在设计试题时,却在不改变系统物理本质——动量守恒适用的条件不变的前提下,把球魔术般地演变为各种形状的物体。请看
例1 A、B两小车质量都为m,它们静止在光滑的水平轨道上,一质量为m的人先从A车跳到B车,而后又跳到A车,来回几次手,人又跳回A车,则此时
A.A车和人的动量大小等于B车动量大小。
B.A车和人的速率小于B车速率。
C.在此过程中,两车和人的总动量守恒。
D在此过程中,两车和人的总动能守恒。
在这里,习题所提供的模型与课本提出的典型小球相比,已面目全非。但我们若把题中A车与人视为甲球,把B车视为乙球后,就不难发现,人在两车之间尽管来回几次跳来跳去使人眼花缭乱,这不过是施行障眼法,借以扰乱你的视线,干扰你的定势思维。其物理本质是:人从两车间跳来跳去仍等效于两球的相互作用,仍未跳出动量守恒定律,照样适用这一物理本质上的共性。一旦明确了这一点,学生的思维就立即变得开朗流畅,其结论显而易见:A、B、C正确。
例2 质量为m的光滑斜面静止在光滑的水平地面上,另一质量为m的滑快A以初速度V滑上斜面底端:
A.若能越过斜面,则它落地速度为V。
B.若B不能越过斜面,斜面速率小于V/2。
C.若A不能越过斜面,则它滑回到地面时速度与初速方向相反。
D.若A不能越过斜面,则它滑回到地面时,斜面速度为V。
对于此题,同样地,我们仍可以把滑块A和斜面B等效为两个质量相等的弹性球相作用,它们遵从的物理规律(动量、能量守恒)仍不变,即二者在相互作用中不断地传递着动量与动能,而系统总动量不变。由此,读者很快即能得到答案:B、D。
可以说,变式的运用几乎所有中学物理习题里都得到体现。如在电磁感应教学中,关于楞次定律的应用习题,其母式(典型模型)是以条磁铁与线圈的相互作用来展示其物理性质的。
例3 如附图,闭合金属圆物从高为h曲面顶端自由滚下,又沿另一面滚上,非匀强磁场沿水平方向,环平面与运动方向均垂直于磁场,环在运动过程中磨擦阻力不计,则:
A.环滚上的高度小于h。
B.环滚上的高度等于h。
C.运动过程中环人有感应电动势,无感应电流。
D.运动过程中环内有感应电流。
上面例中,我们看不典型模型中的磁铁与线圈了,可谓面目全非。但我们把它与典型模型加以比较,对其进行去伪(表面形状)存真(物理本质)的分析,就不难看出其共同的物理属性而显示出其庐山真面目。在例3圆环从曲面自由滚下又沿另一曲面滚上的过程中,同样等效于一条形磁铁一端靠近或远离线圈的情形。根据楞次定律,感应电流的磁场择引起感应电流磁场变化的阻碍作用。当它滚至最低点时的速度必小于没有磁场时的速度;而在上升中同样受到阻碍作用,因而回升高度h′必小于h(若从能的转化与守恒定律考虑,其结果的产生更简捷,即mgh=mgh′+Q,所以hh′)故正确答案是A、D。
限于篇幅,仅举以上几例。
通过上述例析,我们可以得到这样一个解析通过变式的物理习题方法,都就是:反变式过程(从典型到一般)之道而行,从一般的模型中去发现、分析、对比,从中抽象与已知的典型模型所具有的共性——物理本质,然后选择反映这种物理本质的物理知识(概念、规律、理论等)进行解答。从这种“分析、对比、选择、解”答过程中去加深对所学物理知识的进一步理解和掌握,从而得到思维变通性的训练,进而促进创造性思维能力的发展。
(载波年《复旦学报》自然科学版增刊号第八届八华东六省一市物理年会交流论文)
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